１ 引言
物流系統是一個網絡系統，既包括由物流線路與物流結點組成的實體網絡，又包括由計算機和通信系統組成的虛擬網絡。無論是物流線路還是通信線路，它僅僅起到傳輸功能的作用，而承擔發出與接受、轉換與控制物流和信息功能的則是物流結點及物流結點中最能體現現代物流內涵的物流中心。物流中心的概念有廣義和狹義之分，廣義物流中心泛指達到一定規模的物流結點，狹義物流中心則排除了鐵路貨運站、港口、機場等物流基礎設施部分，專指處于樞紐或重要地位的、具有完整的物流環節，能將物流集散、信息和控制等功能實現一體化運作的物流結點。物流中心是物流網絡中最具有影響力的結點，是物流系統的重要基礎設施，不僅自身承擔多種物流功能，而且越來越多地執行指揮調度、信息處理等神經中樞的職能，是整個物流網絡的核心所在。所以，合理選擇物流中心對于物流系統的規劃至關重要。
２ 問題的提出
在確定物流中心位置的因素中，通常某一個因素會比其他因素更重要。在工廠和倉庫的選址中，最重要的因素一般是經濟因素。零售選址時，地點對收入往往起決定性作用。而在服務設施（醫院、自動化銀行、慈善捐贈中心或維護設施）的選址中，到達的容易程度則可能是首要的選址要素，在收入和成本難以確定時尤其如此。本文所指的物流中心的選址主要考慮經濟因素，即如何使從中心到達其它地點所需物流費用最少。
３ 選址的方法
近年來，選址理論迅速發展，各種各樣的選址方法越來越多，特別是計算機的應用，促進了物流系統選址理論發展，對不同方案的可行性分析提供了強有力的工具。
目前選址的方法大致有以下幾種：
３．１專家選擇法
專家選擇法是以專家為索取信息的對象，運用專家的知識和經驗，考慮選址對象的社會環境和客觀背景，直觀地對選址對象進行綜合分析研究，尋求其特性和發展規律，并進行選擇的一種選址方法。專家選址法中最常用的有因素評分法和德爾菲法。
３．２解析法
解析法是通過數學模型進行物流網點布局的方法。采用這種方法首先根據問題的特征、外部條件以及內在的聯系建立數學模型，然后對模型求解獲得最佳布局方案。采用這種方法的優點是能夠獲得較為精確的最優解，缺點是對一些復雜問題建立恰當的模型比較困難。解析法中最常用的有重心法和線性規劃法。
３．３模擬方法
模擬方法是將實際問題用數學方法和邏輯關系表示出來，然后通過模擬計算及邏輯推理確定最佳布局方案。這種方法的優點是比較簡單，缺點是分析者必須提供預定的各種網點組合方案以供分析評價，從中找出最佳組合，因此，決策的效果依賴分析者預定的組合方案是否接近最佳方案。
３．４啟發式的方法
啟發式的方法是針對模型的求解而言的，是一種逐次逼近的方法。對這種方法進行反復判斷，實踐修正，直到滿意為止。該方法的優點是模型簡單，需要進行方案的組合的個數少，因而，容易尋求最佳的答案。缺點是這種方法得出的答案很難保證是最優的，一般情況下只能得到滿意的近似解。
４ 選址方法評估
物流中心的選址是一個相當復雜的問題，往往要通過聯合使用幾種方法才能達到預期的目的。每一種方法都有其側重點，在考慮經濟因素時，由于物流費用是由運輸方式與運輸距離決定的，其定量性較強，目前通常使用解析法。解析法中最常用的是線性規劃法和重心法。這兩種方法有一定的理論價值，但與實際情況有較大的出入。線性規劃法有以下不足：①過于簡化外部條件，表現在兩點之間的距離用直線表示；②與實際情況出入較大，表現在由于約束條件的限制，物流中心只能在特定的區域選擇，而該法中物流中心可在平面的任意一點：物流費用與運輸費用的關系是非線性的，甚至兩點之間來回的物流費用也不一樣，而該法僅考慮距離。重心法則需確定物流中心的初始位置，使用迭代法求解。該法計算量大，并且物流中心到各點也是直線距離，具有相當的盲目性，與實際情況出入較大。而由頂點、邊和某些數量指標組成的圖，則是客觀世界的多層次、多結構、多序列在人腦中的一種反映，能形象、清晰地描述空間中的位置關系，可以定量處理許多問題，因此圖論中的有關理論和方法在物流中心選址中具有相當的實際意義。
５ 最短路徑算法在物流中心選址中的應用
圖論是數學的一個分支，它以圖為研究對象。圖論中的圖是由若干給定的點及連接兩點的線所構成的圖形，這種圖形通常用來描述某些事物之間的某種特定關系，用點代表事物，用連接兩點的線表示相應兩個事物間具有這種關系。在物流中心的選址問題中，點表示可供選擇的物流中心，而其間的連線則表示物流費用。因此圖論算法中的最短路徑算法在物流中心的選址中應用廣泛。
最短路徑算法包括指定頂點對之間的最短路徑算法和所有頂點間的最短路徑算法。前者對于運輸的合理化具有重要理論意義，而后者的意義在于選擇合理的物流中心，使得總的物流費用最少。在選擇物流中心時，由于約束條件（指系統或系統環境中那些由于種種原因而不能改變的因素）的限制，選址的注意力只能放在特定的區域，同時運輸費用與運輸距離呈非線性關系。圖中的頂點是固定的，表示可供選擇的物流中心，其間連線是雙向的，可以任意賦值，表示物流費用。因此，圖論的算法相對于目前的解析法更具有實際意義。
所有頂點間最短路徑算法具有代表性的是１９６２年由福勞德（Ｆｌｏｙｄ）提出的算法，它的主要思想是從代表兩個頂點的距離的權矩陣開始，每次插入一個頂點，比較任意兩點間的已知最短路徑和插入頂點作為中間頂點時可能產生的路徑距離，然后取較小值以得到新的距離權矩陣。當所有的頂點均作為中間頂點時得到的最后的權矩陣就反映了所有頂點間的最短距離信息。其具體思路如下：對一個有ｎ個頂點的圖Ｇ，將頂點用ｎ個整數（從ｌ到ｎ）進行編號。令ｄ表示從頂點ｉ到頂點ｊ的一條只允許前ｍ個頂點作為中間頂點時的最短距離（中間頂點是指一條路徑中除始點和終點外的其它頂點）。如果這樣的路不存在，則ｄ＝∞。由此定義可知，ｄ表示從頂點ｉ到頂點ｊ的邊長度（如果沒有這條邊存在，則ｄ＝∞），顯然，ｄ＝０。而ｄ就是我們所要求解的從ｉ到ｊ的最短路徑距離。下面通過具體的例子來說明最短路徑法在物流中心選址中的應用。
假定各點到各點的費用已知，在１－４四個地點選擇一個物流中心，要求其到其它三個點的費用最小。
第一步：確定矩陣Ｄ０。如果頂ｉ和ｊ之間有邊相連，ｄ等于該邊長度，如果沒有，ｄ＝∞，而ｄ＝０。由圖１可知
Ｄ０＝
第二步：對ｍ＝１２３…ｎ依次利用遞歸公式
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ由已知的Ｄｍ－１各元素確定Ｄｍ的各元素值。每確定一個元素，可記下它所表示的路徑，在算法終止時，不僅通過Ｄｎ矩陣的各元素知道了各點間的最大距離，而且也知道了形成這條路徑的各邊的組成。Ｄ１的各元素和相應的最短路徑計算如下：Ｄ１的第一行和第一列元素與Ｄ０相同，Ｄ１的對角線上的元素均為０，則需計算其余６個元素之值如下：
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ＝ｍｉｎ４７＝４
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ＝ｍｉｎ５∞＝５
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ＝ｍｉｎ６６＝６
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ＝ｍｉｎ８２＝２
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ＝ｍｉｎ２∞＝２
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ＝ｍｉｎ３４＝３
由此可知
Ｄ１＝
采用類似的辦法可得Ｄ２、Ｄ３和Ｄ４矩陣為
Ｄ２＝ Ｄ３＝
Ｄ４＝
Ｄ４的各元素值就是相應頂點間的最短路徑。第一行值之和即為①處到其它三處的物流費用的和，可知①到其它處的費用和為６，②到其它處的費用和為１１，③到其它處的費用和為９④到其它處的費用和為６。
比較各處到其它各處費用和的大小，可知①和④處到其它各點的費用最小。因此①和④處就經濟因素而言是最優的。算法程序可在網站ｈｔｔｐａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ｍｙｒｉｃｅ．ｃｏｍｒｅｓｏｕｒｓｅｃｏｄｅ＿ｃｅｎｔｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｎｕｍｂｅｒ＿ｔｈｅｏｒｙｎｕｍｂｅｒ＿ｔｈｅｏｒｙｎｕｍｂｅｒ＿ｔｈｅｏｒｙ＿ｃ．ｈｔｍ下載。
６ 結束語
本文分析了傳統選址方法線性規劃法和重心法的不足，提出了利用圖論中最短路徑算法的新思路。最短路徑算法在物流中心的選址應用中相對于線性規劃法和重心法更符合實際情況，并且有現成的程序可調用，因此其應用方便，結果更加合理。
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